Question

【題目】尺規(guī)作圖與圖形變換

（尺規(guī)作圖）（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，一輛汽車在直線形的公路上由點A向點B行駛，M，N 是分別位于公路兩側的村莊.

（1）在圖1中求作一點P，使汽車行駛到此位置時，與村莊M，N的距離之和最小；

（2）在圖2中求作一點Q，使汽車行駛到此位置時，與村莊 M，N 的距離相等.

（圖形變換）

如圖3所示，在正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（3）把△ABC 沿 BA 方向平移后，點 A 移到點，請你在網格中畫出平移后得到的；

（4）把繞點 按逆時針方向旋轉 90°，請你在網格中畫出旋轉后的 ．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據兩點之間，線段最短，連接MN，交AB于點P，即為所求；

（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，作MN的垂直平分線，交AB于點Q，即為所求；

（3）根據平移的性質，A點向右平移3個單位，再向上平移3個單位到A1，按照點P的平移方式，描出點B1、C1，連接A1、B1、C1即可；

（4）根據旋轉的性質可知，描出旋轉90°后的點B2、C2，再將各點連接即可.

（1）連接MN，交AB于點P，即為所求；

（2）作MN的垂直平分線，交AB于點Q，即為所求；

（3）A點向右平移3個單位，再向上平移3個單位到A1，按照點P的平移方式，描出點B1、C1，連接A1、B1、C1即可所求；

（4）根據旋轉的性質，描出旋轉90°后的點B2、C2，再將各點連接即為所求；