Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分別為E、F．

（1）求證：BE=BF；

（2）當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析； （2）.

【解析】

（1）由已知條件易得AB=BC，∠A=∠C，∠AEB=∠CFB=90°，由此即可證得△ABE≌△CBF，從而可得BE=BF；

（2）如下圖，連接AC、BD相交于點O，由已知條件易得AO=4，DO=3，∠AOD=90°，由此可得AD=5，結(jié)合S菱形ABCD=AD·BE=AC·BD即可求得BE的長.

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CB，∠A=∠C，

∵BE⊥AD、BF⊥CD，

∴∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌△CBF

∴BE=BF．

（2）∵菱形ABCD中，對角線AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，

∴AD=，

∵S菱形ABCD=AD·BE=AC·BD，

∴5BE=，解得：BE=.