Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3．

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出：

①當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)2<x<2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）(1，4)，見解析；（2）①1<x<3；②5<y4．

【解析】

（1）將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①令y=0，求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍；②結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)值最小，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最大.

(1)∵y=x+2x+3=(x1) +4，

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)；

函數(shù)的圖象如圖：

(2) ①令y=0，則y=x+2x+3=0，

解得，，

∴當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍為1<x<3；

②當(dāng)x=-2時(shí)，y=（-2）+2×（-2）+3=-5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2+2×2+3=3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=4，

∴當(dāng)2<x<2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為5<y4．