【題目】如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A. 4 B. C. 12 D.

【答案】D

【解析】

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴∠ABC=60°，AD⊥BC，

∵DP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)DP=，

∴BD=，

∴BC=2BD=4，

∴AB=4，

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，

∴S△ABC=AD·BC=.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為-2，0，6．點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．

（1）請(qǐng)直接寫出結(jié)果， ． ． ．

（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子，（寫出化簡(jiǎn)過程）

（3）點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問：的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，且平分.

①求證：四邊形是菱形；

②直接寫出的度數(shù)；

（2）把（1）中菱形進(jìn)行分離研究，如圖2，分別在邊上，且，連接為的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.試探究線段與之間滿足的關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形滿足時(shí)，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).請(qǐng)直接寫出線段三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度數(shù)．

解：因?yàn)?/span>∠1=∠2=80°（已知），

所以AB∥CD__________

所以∠BGF+∠3=180°__________

因?yàn)?/span>∠2+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）．

所以∠EFD=________．（等式性質(zhì)）．

因?yàn)?/span>FG平分∠EFD（已知）．

所以∠3=________∠EFD（角平分線的性質(zhì)）．

所以∠3=________．（等式性質(zhì)）．

所以∠BGF=________．（等式性質(zhì)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　�。�

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表：

銷售額（單位：萬元）

3

4

5

6

7

8

10

銷售員人數(shù)（單位：人）

1

3

2

1

1

1

1

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快車的速度為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解不等式：x+4＞3（x﹣2）并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式5x﹣1＜3（x+1）與﹣1≥﹣2都成立．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列是用火柴棒拼成的一組圖形，第①個(gè)圖形中有 3 根火柴棒，第②個(gè)圖形中有 9 根火柴棒，第③個(gè)圖形中有 18 根火柴棒，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（ ）.

A. 63B. 60C. 56D. 45

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案