【題目】已知△ABC的三個頂點都在⊙O上,AB=AC,⊙O的半徑等于10cm,圓心O到BC的距離為6cm,則AB的長等于____.
【答案】8或4.
【解析】
此題分情況考慮:當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時,根據(jù)勾股定理求得BD的長,再根據(jù)勾股定理求得AB的長;當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時,根據(jù)勾股定理求得BD的長,再根據(jù)勾股定理求得AB的長.
如圖1,當(dāng)△ABC是銳角三角形時,連接AO并延長到BC于點D,
∵AB=AC,O為外心,
∴AD⊥BC,
在Rt△BOD中,
∵OB=10,OD=6,
∴BD===8.
在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得AB===8(cm);
如圖2,當(dāng)△ABC是鈍角或直角三角形時,連接AO交BC于點D,
在Rt△BOD中,
∵OB=10,OD=6,
∴BD===8,
∴AD=10﹣6=4,
在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理,得AB===4(cm).
故答案為:8或4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為推動“時刻聽黨話 永遠(yuǎn)跟黨走”校園主題教育活動,計劃開展四項活動:A:黨史演講比賽,B:黨史手抄報比賽,C:黨史知識競賽,D:紅色歌詠比賽.校團(tuán)委對學(xué)生最喜歡的一項活動進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將圖1的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加該項目比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,則巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間是( 。
A. 1小時 B. 2小時 C. 3小時 D. 4小時
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將正方形折疊,使頂點與邊上的一點重合(不與端點,重合),折痕交于點,交于點,邊折疊后與邊交于點,連接,連接.
(1)若,,求的長;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(﹣2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)在對稱軸上是否存在一點M,使△ANM的周長最。舸嬖冢埱蟪M點的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與拋物線相交于點和點兩點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點是位于直線上方拋物線上的一動點,當(dāng)的面積最大時,求此時的面積及點的坐標(biāo);
(3)在軸上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo)(不用說理);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過點,,這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C,點P為射線CB上一個動點(不與點C重合),點D為此拋物線對稱軸上一點,且CPD=.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點P的橫坐標(biāo)為m,△PCD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過點P作PE⊥DP,連接DE,F為DE的中點,試求線段BF的最小值.
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