Question

【題目】已知△ABC的三個頂點都在⊙O上，AB＝AC，⊙O的半徑等于10cm，圓心O到BC的距離為6cm，則AB的長等于____．

Answer 1

【答案】8或4．

【解析】

此題分情況考慮：當(dāng)三角形的外心在三角形的內(nèi)部時，根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理求得AB的長；當(dāng)三角形的外心在三角形的外部時，根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理求得AB的長.

如圖1，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，連接AO并延長到BC于點D，

∵AB＝AC，O為外心，

∴AD⊥BC，

在Rt△BOD中，

∵OB＝10，OD＝6，

∴BD＝＝＝8．

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝＝8（cm）；

如圖2，當(dāng)△ABC是鈍角或直角三角形時，連接AO交BC于點D，

在Rt△BOD中，

∵OB＝10，OD＝6，

∴BD＝＝＝8，

∴AD＝10﹣6＝4，

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB＝＝＝4（cm）．

故答案為：8或4．