【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的中點(diǎn),∠BDE=∠CDF,請你添加一個(gè)條件,使DE=DF成立.

(1)你添加的條件是

(2)(1)的條件下,不再添加輔助線和字母,證明DE=DF

【答案】(1) AB=AC(答案不唯一);(2)證明見解析.

【解析】

(1)答案不唯一,若添加AB=AC,根據(jù)AB=AC,推出∠B=C,根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可;或添加∠B=C,根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可;添加∠BED=CDF,根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等;根據(jù)∠AED=AFD推出∠B=C,根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可;

(2)根據(jù)(1)中添加的條件結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行證明即可.

(1)答案不唯一,如AB=AC或∠B=C或∠BED=CFD,或∠AED=AFD等;

(2)①若添加AB=AC,證明如下:

AB=AC,

∴∠B=C,

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD(ASA)

DE=DF;

②若添加∠B=C,證明如下:

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD(ASA)

DE=DF;

③若添加∠BED=CFD,證明如下:

在△BED和△CFD中,

∴△BED≌△CFD(ASA),

DE=DF

④若添加∠AED=AFD,證明如下:

∵∠AED=AFD,∠AED=B+BDE,∠AFD=C+CDF,

又∵∠BDE=CDF,

∴∠B=C,

在△BED和△CFD中,

,

∴△BED≌△CFD(ASA),

DE=DF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤,從甲、乙兩養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋到該超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:

到超市的路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(/·千米)

甲養(yǎng)殖場

200

0.012

乙養(yǎng)殖場

140

0.015

設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W

1)試寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式.

2)怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.

(1)求證:∠AEB=∠ADC;

(2)連接DE,若ADC=105°,求BED的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)A、Dy軸正半軸上,點(diǎn)BC分別在x軸上,CD平分∠ACBy軸交于D點(diǎn),∠CAO90°﹣∠BDO

1)求證:ACBC;

2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)EAC上一點(diǎn),且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,CD上,BG⊥EF,點(diǎn)G為垂足,AB=5a,AE=a,CF=2a,則BG長是( )

A. a B. a C. a D. a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形ABCD中,E、F分別是BC、DC上的一點(diǎn),連接AE、AF, AE、AF交于點(diǎn)H且∠AHB=90°.

(1)求證:BE=CF.

(2)若正方形面積是25m2,BE=AD,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)的原點(diǎn)是等邊三角形的中心,A(0,1),把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2017秒時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(  )

A. (0,1) B. (﹣,﹣ C. D. ,﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,將矩形OABC沿OB對折,使點(diǎn)A落在A1處,已知OA=,AB=1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是( )

A. () B. () C. () D. ()

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知.

1)根據(jù)要求作圖:在邊上求作一點(diǎn),使得點(diǎn)的距離相等,在邊上求作一點(diǎn),使得點(diǎn)到點(diǎn)、的距離相等;(不需要寫作法,但需要保留作圖痕跡和結(jié)論)

2)在第(1)小題所作出的圖中,求證:.

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同步練習(xí)冊答案