【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點D是BC邊上的點，CD= 3，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，PE+PB的最小值 ______

【答案】9

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質可得點C、E關于AD對稱，再根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，BC與AD的交點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，然后根據(jù)∠ABC=30°，求出BD的長，即可求出PE+PB的最小值．

∵將△ACD沿直線AD翻折，點C落在AB邊上的點E處，

∴點C、E關于AD對稱，

∴點D即為使PB+PE的最小值的點P的位置，PB+PE=BC，

∵∠ABC=30°，

∴BD=2DE=2CD=6,

∴BC=CD+BD=3+6=9．

故答案為：9．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示

（1）分別寫出點A，C的坐標：A：　 　，C：　 　；

（2）△ABC的周長為　 　，面積為　 　；

（3）請在這個坐標系內畫出△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中,延長AB到點E,使BE＝AB,連接DE交BC于點F,則下列結論不一定成立的是（ ）

A. ∠E＝∠CDF B. BE＝CD C. ∠ADE＝∠BFE D. BE＝2CF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC .

（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方30 m處,過了2 s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在平面直角坐標系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD為矩形，AE垂直于對角線OD于E，點F是點E關于y軸的對稱點，連AF、OF．

（1）求AF和OF的長；
（2）如圖②，將△OAF繞點O順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△OAF為△OA′F′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與線段AD交于點P，與線段OD交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B向點B運動，設運動時間為t秒（t＞0）

（1）AC邊上是否存在點P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（2）若點P恰好在△ABC的角平分線上，請求出t的值，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【試題背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我們把四個頂點分別在l、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
（1）【探究1】如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，BEL于點E,BE的反向延長線交直線k于點F． 求正方形ABCD的邊長．

（2）【探究2】矩形ABCD為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的寬
（3）【探究3】如圖2，菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°，△AEF是等邊三角形， 于點E， ∠AFD=90°，直線DF分別交直線l、k于點G、M． 求證：EC=DF．

（4）【拓 展】如圖3，l ∥k，等邊三角形ABC的頂點A、B分別落在直線l、k上， 于點B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直線CD分別交直線l、k于點G、M，點D、E分別是線段GM、BM上的動點，且始終保持AD=AE， 于點H．

猜想：DH在什么范圍內，BC∥DE？直接寫出結論。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于點E.

(1)求證：AD＝DE；

(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求ABCD的周長．

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