Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,8），點(diǎn)B（6,8），若點(diǎn)P同時(shí)滿足下列條件：①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）.

A.（3,5）B.（6,6）C.（3,3）D.（3,6）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，故P在AB的中垂線上，再根據(jù)點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等，故點(diǎn)P在∠xOy的角平分線上，可在圖中作出點(diǎn)P，然后根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

解：∵點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等

∴點(diǎn)P在AB的中垂線上，也在∠xOy的角平分線上

∵點(diǎn)P即為AB的中垂線與∠xOy的角平分線的交點(diǎn)，如下圖所示，點(diǎn)P即為所求

∵AB⊥y軸

∴AB的中垂線∥y軸

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3

∵點(diǎn)P在∠xOy的角平分線上

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)=P點(diǎn)縱坐標(biāo)=3

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,3）

故選C.