Question

【題目】國家支持大學生創(chuàng)新辦實業(yè)，提供小額無息貸款，學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關系可用圖中的一條線段(實線)來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元(不包含貸款)．

（1）求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式；

（2）若該店暫不考慮償還貸款，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡(銷售額－成本=支出)，求該店員工的人數；

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝2x＋140；（2）該店員工有3人；（3）該店至少需要200天能還清所有貸款，此時每件服裝的價格應定為55元．

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；
（2）由售價依據（1）中函數解析式求得銷售量，繼而根據“（售價進價）×銷售量＝員工人數×每人每天工資＋其他開支”列方程求解可得；
（3）先依據：總利潤＝單件利潤×銷售量列出函數解析式，求得每天毛利潤的最大值，繼而根據利潤最大值×天數≥每天的總支出×天數＋貸款錢數，解不等式可得答案．

解：（1）設y＝kx＋b（k≠0），
由題意得： ，
解得：k＝2，b＝140，
∴y＝2x＋140．
（2）當x＝48時，y＝2x＋140＝44．
設該店員工有a人，
則（4840）×44＝82a＋106，
解得：a＝3．
答：該店員工有3人．
（3）設每天的利潤為W（元），由題意得：
W＝（x40）y＝（x40）（2x＋140）
＝2（x55）2＋450．

∵-2＜0，

∴當x=55時，利潤最大為450元，
設至少需要b天能還清所有貸款，由題意得：
450b≥（82×2＋106）b＋36000．
解得b≥200．
答：該店至少需要200天能還清所有貸款，此時每件服裝的價格應定為55元．