如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以點(diǎn)D為圓心,DA長為半徑的⊙D與AB相切于A,與BC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.

(1)求證:四邊形ABED為矩形;

(2)若AB=4, ,求CF的長.


(1)證明:∵⊙D與AB相切于點(diǎn)A,∴AB⊥AD

∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD

∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°

∴四邊形ABED為矩形

(2)解:∵四邊形ABED為矩形,∴DE=AB=4

∵DC=DA,∴點(diǎn)C在⊙D上

∵D為圓心,DE⊥BC,∴CF=2EC

,設(shè)AD=3k(k>0)則BC=4k

∴BE=3k,EC=BC-BE=4k-3k=k,DC=AD=3k

由勾股定理得DE2+EC2=DC2,即42+k2=(3k)2

∵k>0,∴k=

∴CF=2EC=2


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī),這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示:

進(jìn)價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部,共需15.5萬元,預(yù)計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元(毛利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售量)

(1)該商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部?

(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量,已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元,該商場怎樣進(jìn)貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在平面直角坐標(biāo)系中,有反比例函數(shù)y = 與y = - 的圖象和正方形ABCD,原點(diǎn)O     與對角線AC、BD的交點(diǎn)重疊,且如圖所示的陰影部分面積為8,則AB=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,扇形AOB的半徑為1,∠AOB=90°,以AB為直徑畫半圓.則圖中陰影部分的面積為

A.           B.  C.         D.

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 以下哪些選項(xiàng)可判斷二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn):__________(只需填上正確的序號)

①a+b+c=0;②b>a+c;③b= 2a+3c;④ac<0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知點(diǎn)A在函數(shù)上,請問點(diǎn)A在哪個象限(   )

A.第一象限    B.第二象限        C.第三象限       D.第四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,正方形ABCD的邊長為2, 將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動。如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿圖中所示方向按A→B→C→D→A 滑動到A止,同時點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止。點(diǎn)N是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn),把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P,則P=(     )

A.     B.      C.        D.   

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖是2011年末杭州市八個區(qū)的人口統(tǒng)計圖,則下列說法中錯誤的是 (     )

     A.人數(shù)最多的區(qū)比最少的區(qū)多不到50萬人        B. 江干區(qū)比西湖區(qū)多20萬人口

     C. 有1個區(qū)的人口數(shù)不到50萬      D. 人口超過100萬的區(qū)有2個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,梯形ABCD中,AD//BC,對角線AC、BD交于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作AC的垂線垂足為E,過點(diǎn)C作BC的垂線交BD延長線于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)時,

(1)請找出圖中的所有相似三角形(不包括全等);

(2)當(dāng)BG=5,BC=8時,求EG的長

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同步練習(xí)冊答案