Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

	（第21題圖）

 

Answer 1

證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED. ………1分

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,

∴△AFE≌△DBE.……………………3分

∴AF=DB.

∵AD是BC邊上的中點(diǎn)，

∴DB=DC

 ∴AF=DC …………4分

（2）四邊形ADCF是菱形. ………………………… 5分

理由：由（1）知，AF=DC,

∵AF∥CD, ∴四邊形ADCF是平行四邊形.…………………………6分

 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形

∵AD是BC邊上的中線, ∴.……………………7分

∴平行四邊形ADCF是菱形. ……………………………………8分