Question

【題目】如圖，兩個全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）把沿射線移動，當(dāng)點(diǎn)落在圖象上的時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由全等三角形的性質(zhì)可得AB=OA=OC=OD=，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可求得k的值；
（2）由平移的性質(zhì)可知DD′∥OB，過D′作D′E⊥x軸于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，設(shè)CD交y軸于點(diǎn)M，由D點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)出D′坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，則可得到關(guān)于D點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵和 為全等的等腰直角三角形，，

∴，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

代入得，；

∴反比例函數(shù)解析式為；

（2）依題意，得，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

設(shè)交軸于點(diǎn)，

∵，，

∴，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)橫坐標(biāo)為，則，

∴，

∴，

∴，

∵在反比例函數(shù)圖象上，

∴，

解得：，（舍去），

∴