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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；

【答案】（1）

（2）存在點，使△ACP的面積最大

（3）存在點Q，坐標為：，

【解析】

試題分析：26．解：（1）由拋物線過點A（－3，0），B（1，0），

則　…………………………………………………………1分

解得 　………………………………………………………………2分

∴二次函數的關系解析式．…………………………3分

（2）連接PO，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．…4分

設點P坐標為（m，n），則．

PM =，，AO=3．（5分）

當時，＝２．

∴OC=2．……………………………………………………………6分

＝

＝＝．8分

∵＝－１＜0，∴當時，函數有最大值．

此時＝． …………9分

∴存在點，使△ACP的面積最大． ……………………………10分

（3）存在點Q，坐標為：，．　　　………………………12分

分△BQE∽△AOC，△EBQ∽△AOC，△QEB∽△AOC三種情況討論可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從揚州乘“K”字頭列車A、“T”字頭列車B都可直達南京，已知A車的平均速度為60km/h，B車的平均速度為A車的1.5倍，且走完全程B車所需時間比A車少45分鐘．

（1）求揚州至南京的鐵路里程；

（2）若兩車以各自的平均速度分別從揚州、南京同時相向而行，問經過多少時間兩車相距15km？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（　　）

A. （，） B. （，） C. （，） D. （，4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.

（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；

（2）求的度數；

（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把邊長為3的正方形繞點A順時針旋轉45°得到正方形，邊與交于點O，則四邊形的周長是（ ）

A. 6B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注：∠DOE=90°)．

(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=______；

(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠BOD=______；

(3)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經過點A(-1，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0，-1)．一次函數y=x+n的圖象經過拋物線的頂點D．

（）求拋物線的表達式．

（）求一次函數的表達式．

（）將直線繞其與軸的交點旋轉，使當時，直線總位于拋物線的下方，請結合函數圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個動點（點P不與點B、D重合），過點P作PF⊥BD，交射線BC于點F．聯結AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點E．設PD=x，EF=y．

（1）當點A、P、F在一條直線上時，求△ABF的面積；

（2）如圖1，當點F在邊BC上時，求y關于x的函數解析式，并寫出函數定義域；

（3）聯結PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．

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