Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中（以1cm為單位長(zhǎng)度），過(guò)A（0，4）的直線(xiàn)垂直于y軸，點(diǎn)M（9，4）為直線(xiàn)上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒3cm的速度沿這條直線(xiàn)向左移動(dòng)；點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，幾秒后PQ平行于y軸（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)t秒后PQ平行于y軸，則P（9-3t，4），Q（t，0），要得到PQ∥OA，則四邊形AOQP為平行四邊形，所以AP=OQ，9-3t=t，然后解方程即可．

解答 解：設(shè)t秒后PQ平行于y軸，則P（9-3t，4），Q（t，0），
因?yàn)锳P∥OQ，
所以當(dāng)AP=OQ時(shí)，四邊形AOQP為平行四邊形，
所以PQ∥OA，即9-3t=t，解得t=$\frac{9}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)判斷四邊形AOQP為平行四邊形得到關(guān)于t的方程．