如果a、b是兩個不相等的實數(shù),且滿足a2﹣a=2,b2﹣b=2,那么代數(shù)式2a2+ab+2b﹣2015的值為( 。

A.2011  B.﹣2011     C.2015 D.﹣2015


B【考點】根與系數(shù)的關系.

【專題】計算題.

【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2(a+b)+ab﹣2011,再利用a、b是兩個不相等的實數(shù),且滿足a2﹣a﹣2=0,b2﹣b﹣2=0,則可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=1,ab=﹣2,然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解:∵a2﹣a=2,

∴a2=a+2,

∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2(a+b)+ab﹣2011,

∵a、b是兩個不相等的實數(shù),且滿足a2﹣a﹣2=0,b2﹣b﹣2=0,

∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根,

∴a+b=1,ab=﹣2,

∴2a2+ab+2b﹣2015=2(a+b)+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011.

故選B.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系:若二次項系數(shù)不為1,則常用以下關系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=﹣,x1x2=

 


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