【題目】如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（ ）

A.8B.9C.10D.12

【答案】C

【解析】

如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP1⊥AC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OQ1-OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．

解：如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP1⊥AC垂足為P1交⊙O于Q1，
此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OQ1-OP1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，
∵∠OP1A=90°，∴OP1∥BC．
∵O為AB的中點，∴P1C=P1A，OP1=BC=3．

又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，

∴OE∥AC,又O為AB的中點，

∴OE=AC=4=OQ1．
∴P1Q1最小值為OQ1-OP1=4-3=1，
如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，
P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，
∴PQ長的最大值與最小值的和是10．
故選：C．

練習冊系列答案
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（1）求建造A、B兩種型號的沼氣池造價分別是多少？

（2）設建造A型沼氣池x個，總費用為y萬元，求y與x之間的函數(shù)關系式；若要使投入總費用不超過52萬元，至少要建造A型沼氣池多少個？

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（1）改造一條A類生產線和一條B類生產線所需的資金分別是多少萬元？

（2）公司計劃今年對A，B兩類生產線共6條進行改造，改造資金由公司自籌和國家財政補貼共同承擔．若今年公司自籌的改造資金不超過320萬元；國家財政補貼投入的改造資金不少于70萬元，其中國家財政補貼投入到A、B兩類生產線的改造資金分別為每條10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

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（1）求的值及直線解析式；

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（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線.

（1）當時，

①拋物線的對稱軸為________；

②若在拋物線上有兩點，且，則的取值范圍是________；

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