如圖所示，圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，再按圖2圍成一個(gè)較大的正方形．
（1）請(qǐng)用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
（3）請(qǐng)你用（2）中得到的等量關(guān)系解決下面問(wèn)題：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．
（1）方法一：∵大正方形的面積為（m+n）2，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，
∴中間陰影部分的面積為S=（m+n）2-4mn．
方法二：∵中間小正方形的邊長(zhǎng)為m-n，∴其面積為（m-n）2．（4分）

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2或（m+n）2=（m-n）2+4mn）．（6分）

（3）由（2）得（m+n）2-4×12=42，即（m+n）2=64，
∴m+n=±8．又m、n非負(fù)，∴m+n=8．（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是用四個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b（a＞b）的相同長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．
（1）用含有a、b的代數(shù)式表示小正方形的面積．（用兩種不同的形式來(lái)表示）
（2）如果已知大正方形圖案的面積為28，小正方形的面積是6，求a2+b2+ab的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

化簡(jiǎn)：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

4x2+axy+9y2是一個(gè)完全平方式，則a的值為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知x+y=7，xy=8，下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（　　）
A．（x+y）2=49B．x2+y2=65C．（x-y）2=81D．（
x
y
）2=64

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在沙坪壩住房小區(qū)建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示）
（1）用含x、y的代數(shù)式表示該廣場(chǎng)的面積S；
（2）若x、y滿足（x-6）2+|y-5|=0，求出該廣場(chǎng)的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若36x2-mxy+49y2是完全平方式，則m的值為（　　）
A．±42B．42C．84D．±84

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果x2+bx+9=（x-3）2，則b的值為（　　）
A．-3B．3C．-6D．6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（-2a+5b）2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案