Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的(     )

A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

B．如果c²=a²﹣b²，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C．如果（c+a）（c﹣a）=b²，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

D．如果∠A：∠B：∠C=3：2：5，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°

Answer 1

B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的各種判定方法逐項(xiàng)分析即可．

【解答】解：

A、因?yàn)椤螩﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°，故選項(xiàng)正確；

B、因?yàn)閏²=a²﹣b²，所以如果a²=b²+c²，則△ABC是直角三角形，且∠A=90，不是∠C=90°，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)椋╟+a）（c﹣a）=b²，所以C²=a²+b²，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故選項(xiàng)正確；

D、因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/12/08/19/2015120819270937532943.files/image026.gif'>∠A：∠B：∠C=3：2：5，所以∠A=54°，∠B=36°，∠C=90°，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°，故選項(xiàng)正確；

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形的各種判定方法，并能夠靈活運(yùn)用．