把一張長方形紙片按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合,折痕為EF.若AB=3cm,BC=5cm,求:
(1)DF的長;
(2)重疊部分△DEF的面積.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題).
【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:BF=DF,用DF表示出FC,在Rt△DCF中,利用勾股定理可求得DF的長;
(2)作FH⊥AD于點(diǎn)H,求得FH,由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得∠EFD=∠DEF,得出DE=DF,進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式即可求解.
【解答】解:(1)設(shè)DF=x,
由折疊可知BF=DF=x,
∴FC=BC﹣BF=5﹣x,
∵四邊形ABCD為長方形,
∴DC=AB=3,∠C=90°,AD∥BC,
在Rt△DCF中,∠C=90°,DF2=DC2+FC2
x2=32+(5﹣x)2
x=3.4,
∴DF=3.4Ccm;
(2)作FH⊥AD于點(diǎn)H,
則FH=AB=3,
由折疊可知,
∠EFB=∠EFD,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB,
∴∠EFD=∠DEF,
∴ED=DF=3.4,
S△DEF=×DE×FH=×3.4×3=5.1.
【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理等運(yùn)用,矩形的性質(zhì),三角形的面積,掌握折疊的性質(zhì)得出對應(yīng)的線段和角相等是解決問題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a、b、c,下列說法中錯(cuò)誤的( )
A.如果∠C﹣∠B=∠A,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°
B.如果c2=a2﹣b2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果(c+a)(c﹣a)=b2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°
D.如果∠A:∠B:∠C=3:2:5,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若添加條件∠B=∠C,則可用( )
A.SSS B.AAS C.HL D.不確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
小強(qiáng)想知道廣場上旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到旗臺上還多0.8米,當(dāng)他把繩子的下端在旗臺上拉開2米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸旗臺面,你能幫他算出來這根旗桿的高嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cm B.3cm,3cm,6cm C.5cm,8cm,2cm D.4cm,5cm,6cm
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