Question

【題目】定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個頂點中某一點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出8個不同的向量:、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一個）

⑴作兩個相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；

⑵作個相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；

⑶作個相鄰的正方形(如圖三)排開。以其中的一個頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值；

⑷作個相鄰的正方形(如圖四)排開。以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量,可以作出不同向量的個數(shù)記為，試求的值。

Answer 1

【答案】⑴ ；⑵ ；⑶；⑷.

【解析】

（1）根據(jù)圖形，即可求得f（2）的值；

（2）首先求f（1），f（2），f（3），f（4），所以得到規(guī)律為：f（n）=6n+2；

（3）根據(jù)圖形，即可求得f（2×3）的值；

（4）先分析特殊情況，再求得規(guī)律：f（m×n）=2（m+n）+4mn．

（1）作兩個相鄰的正方形，以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同向量的個數(shù)f（2）=14；

（2）分別求出作兩個、三個、四個相鄰的正方形（如圖1）．以其中的一個頂點為起點，另一個頂點為終點作向量，可以作出不同的向量個數(shù)，找出規(guī)律，

∵f（1）=6×1+2=8，f（2）=6×2+2=14，f（3）=6×3+2=20，f（4）=6×4+2=26，

∴f（n）=6n+2；

（3）f（2×3）=34；

（4）∵f（2×2）=24，f（2×3）=34，f（2×4）=44，f（3×2）=34，f（3×3）=48，f（3×4）=62

∴f（m×n）=2（m+n）+4mn．