Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是 AB邊的中點(diǎn)，AB=10．將△ACD沿著CD折疊，CA的所對(duì)應(yīng)的線段CP恰好與AB垂直，連接PD．試求BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

BC=5

【解析】

試題分析：設(shè)∠A=x度，再根據(jù)點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)可得出CD=AD=BD，即∠A=∠ACD=x，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可得出∠A=∠ACD=∠DCP=x度，由，∠A+∠ACE=3x=90°即可求出x的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BC的長(zhǎng)．

【解析】
設(shè)∠A=x°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，

∴CD=AD=BD，即∠A=∠ACD=x°，

又∵∠ACD=∠DCP，

∴∠A=∠ACD=∠DCP=x°．

在Rt△ACE中，∠A+∠ACE=3x=90°，

∴x=30°，

在Rt△ABC中，

AB=10，∠A=30°，

∴BC=5．