如圖,過(guò)△ABC的重心O點(diǎn)(三條中線的交點(diǎn)),作BC的平行線,交AB于D,交AC于E,則△ADE與△ABC的面積比是


  1. A.
    1:2
  2. B.
    2:3
  3. C.
    1:3
  4. D.
    4:9
D
分析:如圖,過(guò)F作FH∥CG交AB于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由F為BC中點(diǎn),得到BH=HG=BG=AG,又因?yàn)镺G∥FH,則AO:AF=AG:AH=AG:(AG+HG)=1:(1+)=2:3,再根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,AO:AF=AE:AC,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到△ADE與△ABC的面積比.
解答:解:如圖,過(guò)F作FH∥CG交AB于H,
∵F為BC中點(diǎn),
∴BH=HG=BG=AG,
∵OG∥FH,
∴AO:AF=AG:AH=AG:(AG+HG)=1:(1+)=2:3,
又∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,AO:AF=AE:AC,
∴S△ADE:S△ABC=AE2:AC2=AO2:AF2=4:9.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理.也考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點(diǎn)G是△ABC的重心,過(guò)點(diǎn)G作DE∥BC,分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E,那么用向量
BC
表示向量
ED
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a.
探究(1):如圖1,過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG,求證:△MNG是等邊三角形且MN=
3
a;
探究(2):在等邊△ABC內(nèi)取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA,垂足分別為點(diǎn)D、E、F.
①如圖2,若點(diǎn)O是△ABC的重心,我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質(zhì)得到兩個(gè)正確結(jié)論(不必證明):結(jié)論1. OD+OE+OF=
3
2
a;結(jié)論2. AD+BE+CF=
3
2
a;
②如圖3,若點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),則上述結(jié)論1,2是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)給予證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,過(guò)△ABC的重心O點(diǎn)(三條中線的交點(diǎn)),作BC的平行線,交AB于D,交AC于E,則△ADE與△ABC的面積比是(  )
A、1:2B、2:3C、1:3D、4:9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•長(zhǎng)寧區(qū)一模)如圖,點(diǎn)G是等邊△ABC的重心,過(guò)點(diǎn)G作BC的平行線,分別交AB、AC與點(diǎn)D、E,在BC邊上確定一點(diǎn)M,使△BDM∽△CEM(但不全等),則S△BDM:S△CEM=
(7+3
5
):2或(7-3
5
):2
(7+3
5
):2或(7-3
5
):2

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