【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于兩點，點坐標為，拋物線的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是軸右側(cè)拋物線圖像上的一動點，設(shè)點的橫坐標為.

①是否存在這樣的點使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

②若該動點在第一象限內(nèi)，連接，當時，求的值

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）將點A的坐標代入可得，由對稱軸得，聯(lián)立可得的值，即可確定拋物線解析式；

（2）由點A、B、C坐標可知.

① 分點P在第一象限和第四象限兩種情況討論，當點在第一象限時，過作交延長線于，作軸于，易證，由可知其相似比為，易知長，可得點坐標，求出直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立即可確定點P坐標；當在第四象限時，作關(guān)于點的對稱點，可知點P在直線上，求出直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立即可確定點P坐標；

②分別過作直線的垂線，垂足分別為，并過作軸平行線交直線于點并設(shè)軸交直線于點，易得，于是，設(shè)直線解析式為，利用確定k值，求出直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立可得點P坐標，易知t值.

解：（1）將點代入得，由拋物線對稱軸得，聯(lián)立得，解得，所以拋物線的解析式為；

由得，

，即.

①當在第一象限時，過作交延長線于，作軸于

，，軸

，

其中，即相似比為

設(shè)直線解析式為，

將點，代入得

，解得

所以直線解析式為:

聯(lián)立

解得

當在第四象限時，作關(guān)于點的對稱點，則在直線上.

設(shè)直線解析式為，

將點代入得，解得

所以直線解析式為

聯(lián)立

解得

綜上，點坐標為或

即或；

②如圖，分別過作直線的垂線，垂足分別為，并過作軸平行線交直線于點并設(shè)軸交直線于點.

由作圖可知軸，

，

設(shè)直線解析式為，

則.

由已知得

解得

聯(lián)立

解得

即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績（單位：米）和仰臥起坐（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

．實心球成績的頻數(shù)分布表如下：

分組

6．2≤＜6．6

6．6≤＜7．0

7．0≤＜7．4

7．4≤＜7．8

7．8≤＜8．2

8．2≤＜8．6

頻數(shù)

2

10

6

2

1

．實心球成績在7．0≤＜7．4．這組的是：

7.0

7.0

7.0

7.1

7.1

7.1

7.2

7.2

7.3

7.3

．一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）①表中m的值為 ；

②抽取學生一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為 個；

（2）若實心球成績達到7．2米及以上，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級女生成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．

（3）該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)抄錄如下：

女生代碼

A

B

C

D

E

F

G

H

實心球

8．1

7．7

7．5

7．5

7．3

7．2

7．0

6．5

一分鐘仰臥起坐

*

42

47

*

47

52

*

49

其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，當老師說這8名女生恰好有4人兩項測試成績都達到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點，頂點在第三象限，，是拋物線的對稱軸上的兩點，且，在直線左側(cè)以為邊作正方形，點恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點和點關(guān)于直線對稱；

（3）判斷直線和直線（是常數(shù)，且）的交點是否在拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，點是上一點，連接，點關(guān)于的對稱點恰好落在上．

（1）求證：；

（2）過點作的切線，交的延長線于點．如果，求的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】抗擊疫情，人人有責，某校成立教師志愿者分隊，共分宣傳、測溫、清理(主要廚余垃圾清理)、統(tǒng)計(師生疫情信息統(tǒng)計)四組，為了解教師對這四個小組的參與意愿情況調(diào)查，對教師進行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示)，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表．

請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題:

（1）統(tǒng)計表中的_ ，b=_ ；

（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該市名教師中最有意向參與清理小組的人數(shù)；

（3）王老師和李老師選擇參與小組，若他們每人從四個小組中隨機選取一個，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一個的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）求今年A型車每輛車的售價．

（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進貨價格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果店3月份購進甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元，其中甲種水果以15元/千克，乙種水果以20元/千克全部售出；4月份又以同樣的價格購進甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費1200元，由于市場不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價的8折全部售出．

（1）求甲、乙兩種水果的進價每千克分別是多少元？

（2）請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學八年級學生在寒假期間積極抗擊疫情，開展老師“在你身邊”評星活動，學生可以從“自理星” 、“讀書星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 勞動星”等中選一個項目參加爭星競選，根據(jù)該校八年級學生的“爭星”報名情況，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）參加年級評星的學生共有________人；將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“讀書星”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是________；

（3）若八年級1班準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名代表班級參加學校的“勞動星” 報名，請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學同時被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是函數(shù)上的一點，若（O為坐標原點），則的面積為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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