Question

2．若a，b，c表示△ABC的三邊，且（a-3）²+$\sqrt{b-4}$+|c-5|=0，則△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 由平方的非負性得：a-3=0，由算術平方根的非負性得：b-4=0，由絕對值的非負性得：c-5=0，計算求出a、b、c的值，并計算較小邊的平方和與大邊的平方對比，發(fā)現(xiàn)是直角三角形．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-3=0}\\{b-4=0}\\{c-5=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∵3²+4²=25，5²=25，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
故答案為：直角．

點評 本題考查了非負性的性質和勾股定理的逆定理，明確任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，任意一個數(shù)的算術平方根都是非負數(shù)；因此，如果一組非負數(shù)的和為0時，則每一個非負數(shù)都等于0；并熟記勾股定理的逆定理．