【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）75°

【解析】

①求出∠ABE=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可；
②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB，再求出∠BAE，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠BCD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可；

①證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，課題小組隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)査（問(wèn)卷調(diào)査表如圖1所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題．

（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有________名．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類節(jié)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________．

（4）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛(ài)新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是由經(jīng)過(guò)平移得到的，其中A，B，C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：

（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并填空：__________，__________．

（2）在下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出和．

（3）寫(xiě)出是怎樣平移得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：

①平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；

②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，畫(huà)出△A2B2C2．

（2）若將△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心M點(diǎn)的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論中，正確的是（　　）

A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)等腰直角三角形零件放置在一凹槽內(nèi)，頂點(diǎn)A.B.C分別落在凹槽內(nèi)壁上，測(cè)得AD＝5cm，BE＝9cm，則該零件的面積為 _______ 　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過(guò)D作DE∥AB交BC于E，求證CT=BE

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x －2mx(m為常數(shù))，當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的最小值為－2，則m的值是(　　)

A. B. C. 或 D. －或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F，那么△ADF是等腰三角形嗎?為什么?

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