Question

關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求m的取值范圍；若x₁，x₂滿足等式x₁x₂﹣x₁﹣x₂+1=0，求m的值．

Answer 1

【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】原方程可化為x²﹣5x+6﹣m=0，于是得到△=b²﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，根據(jù)方程（x﹣2）（x﹣3）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到△＞0，求得m＞﹣根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=6﹣m解方程即可得到結(jié)論．

【解答】解：原方程可化為x²﹣5x+6﹣m=0，

△=b²﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，

∵方程（x﹣2）（x﹣3）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0，

∴1+4m＞0，

∴m＞﹣

∵x₁+x₂=5，x₁x₂=6﹣m

∴5﹣6+m+1=0，

∴m=0．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．