等邊三角形ABC中，BC=6，D、E是邊BC上兩點(diǎn)，且BD=CE=1，點(diǎn)P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC、AB的平行線交AB、AC于點(diǎn)M、N，連接MN、AP交于點(diǎn)G，則點(diǎn)P由點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E的過程中，線段BG掃過的區(qū)域面積為　　　　　　．

　


　　．

 

【考點(diǎn)】軌跡．

【分析】求出四邊形AMPN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得G是AP的中點(diǎn)，然后判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路線是△APP′的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出GG′，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△BGG′的底邊GG′上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵PM∥AC，PN∥AB，

∴四邊形AMPN是平行四邊形，

∵M(jìn)N與AP相交于點(diǎn)G，

∴G是AP的中點(diǎn)，

∴如圖點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路線是△APP′的中位線，

∵BC=6，BD=CE=1，

∴GG′==2，

∵BC=6，

∴△BGG′的底邊GG′上的高=×（6×）=，

∴線段BG掃過的區(qū)域面積=×2×=．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的軌跡，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，難點(diǎn)在于確定出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡從而確定出BG掃過的區(qū)域是三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.化簡(jiǎn)求值，求－2y3＋(3xy2－x2y)－2(xy2－y3)的值，其中x=－2,y=.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若2m=5，8n=2，則22m+3n=　　　　　　．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若點(diǎn)M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．y1＜y2＜y3      B．y2＜y1＜y3       C．y3＜y1＜y2      D．y1＜y3＜y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


分解因式：4a2﹣16=　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是　　　　　　；

（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率是　　　　　　（用樹狀圖或列表法求解）．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　　　　　　，k=　　　　　　；

（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=時(shí)：

①請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；

（3）直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)x≥t+4時(shí)，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，求m的取值范圍；若x1，x2滿足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為（　�。�

A．1       B．2       C．4       D．8

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