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某公司有型產品40件,型產品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:

型利潤

型利潤

甲店

200

170

乙店

160

150

(1)設分配給甲店型產品件,這家公司賣出這100件產品的總利潤為(元),求關于的函數關系式,并求出的取值范圍;

(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設計出來;

(3)為了促銷,公司決定僅對甲店型產品讓利銷售,每件讓利元,但讓利后型產品的每件利潤仍高于甲店型產品的每件利潤.甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變,問該公司又如何設計分配方案,使總利潤達到最大?


依題意,甲店型產品有件,乙店型有件,型有件,則

(1)

解得.····················· 3分

(2)由,

,39,40.

有三種不同的分配方案.

時,甲店型38件,型32件,乙店型2件,型28件.

時,甲店型39件,型31件,乙店型1件,型29件.

時,甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件.···· 3分

(3)依題意:

①當時,,即甲店型40件,型30件,乙店型0件,型30件,能使總利潤達到最大.

②當時,,符合題意的各種方案,使總利潤都一樣.

③當時,,即甲店型10件,型60件,乙店型30件,型0件,能使總利潤達到最大. 4分


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