【題目】[探索發(fā)現(xiàn)]有張形狀為直角三角形的紙片,小俊同學(xué)想用些大小不同的圓形紙片去覆蓋這張三角形紙片,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),如圖1,以斜邊AB為直徑作圓,剛好是可以把Rt△ABC覆蓋的面積最小的圓,稱之為最小覆蓋圓.
[理解應(yīng)用]
我們也可以用一些大小不同的圓覆蓋銳角三角形和鈍角三角形,請你通過操作探究解決下列問題
(1)如圖2.在中,∠A=105°,試用直尺和圓規(guī)作出這個(gè)三角形的最小覆蓋圓(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖3,在中,∠A=80°,∠B=40°,AB=,請求出△ABC的最小覆蓋圓的半徑
[拓展延伸]
(3)如圖4,在中,己知AB=15,AC=12,BC=9,半徑為1的在的內(nèi)部任意運(yùn)動(dòng),則覆蓋不到的面積是
【答案】(1)見解析;(2)r=2;(3).
【解析】
(1)由題意,這個(gè)三角形的最小覆蓋圓就是三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心在每條邊的垂直平分線上,又因三角形的三條垂直平分線必交于一點(diǎn),故只需作兩條邊的垂直平分線,其交點(diǎn)即為圓心O,連接OC,則OC為半徑,畫圖(見解析)即可;
(2)如圖(見解析),的最小覆蓋圓為的外接圓,由已知條件可得,則圓心角;連接OA、OB,過O作,由等腰三角形的性質(zhì)可得,在中利用勾股定理求解即可;
(3)由已知條件可是直角三角形,利用的面積減去圓的面積即可得.
(1)由題意,這個(gè)三角形的最小覆蓋圓就是三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心在每條邊的垂直平分線上,又因三角形的三條垂直平分線必交于一點(diǎn),故只需作兩條邊的垂直平分線,其交點(diǎn)即為圓心O,連接OC,則OC為半徑,畫圖如下:
(2)如圖,的最小覆蓋圓為的外接圓
連接OA、OB,過O作
(圓周角定理)
,則是等腰三角形
在中,
由勾股定理得:
解得:
故的最小覆蓋圓的半徑為2;
(3)
是直角三角形
又
故所求的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) (a≠0)的圖象如圖所示,
有下列結(jié)論:
①a、b同號;
②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;
③4a+b=0;
④當(dāng)-1<x<5時(shí),y<0.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)M是拋物線在第一象限內(nèi)圖像上的任意一點(diǎn),求當(dāng)BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級有24個(gè)班,共1 000名學(xué)生,他們參加了一次數(shù)學(xué)測試.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績,得到下列統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù);
(2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是( )
A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等
B.九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等
C.隨機(jī)抽取一個(gè)班,該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)
D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級學(xué)生成績的平均數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)判斷AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE時(shí),求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′.如果點(diǎn)A′在BC邊上,那么點(diǎn)C和點(diǎn)C′之間的距離為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度,他在某一時(shí)刻測得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長是1.4米;此時(shí),他發(fā)現(xiàn)旗桿AB的一部分影子BD落在地面上,另一部分影子CD落在樓房的墻壁上,分別測得BD=11.2米,CD=3米,求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=60°,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以2cm/s的速度經(jīng)過點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).則△AMN的面積y(cm2)與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)的函數(shù)的圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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