Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx﹣3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將（1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=（x﹣h）²+k的形式．

Answer 1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的三種形式；拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【專題】計算題．

【分析】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx﹣3可求出b，從而確定二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)解方程x²+2x﹣3=0，即可得到二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用配方法求解．

【解答】解：（1）∵二次函的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），

∴4a+2b﹣3=5，解得b=2，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x﹣3；

（2）令y=0，則x²+2x﹣3=0，解得x₁=﹣3，x₂=1，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0）；

（3）y=x²+2x﹣3

=（x+1）²﹣4．

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．