Question

二次函數(shù) y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正確結(jié)論是__________．（填序號(hào)）

Answer 1

①③④．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²﹣4ac＞0；根據(jù)對(duì)稱軸是x=﹣1，可得x=﹣2、0時(shí)，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0；根據(jù)﹣=﹣1，得出b=2a，再根據(jù)a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，根據(jù)拋物線開(kāi)口判斷a＜0，然后根據(jù)對(duì)稱軸判斷b＜0，拋物線交y軸于正半軸，c＞0，可得abc＞0，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b²﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b²＜0，①正確；

∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，②錯(cuò)誤；

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，

∴③是正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0；

∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，b=2a，故b＜0；

拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0；

∴abc＞0；④正確．

故答案為①③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²﹣4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²﹣4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²﹣4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．