Question

8．如圖是某種貨車自動卸貨時的示意圖，AC是水平汽車底盤，OB是液壓舉升杠桿，貨車卸貨時車廂AB與底盤AC的夾角為30°，舉升杠桿OB與底盤AC的夾角為75°，已知O與A的距離為4米，試求貨車卸貨時舉升杠桿OB的長（$\sqrt{2}≈1.414$，精確到0.01米）．

Answer 1

分析 過點O作OE⊥AB于E，先在Rt△AEO中求出EO，再在Rt△EBO中求出OB即可解決問題．

解答 解：過點O作OE⊥AB于E，

∵∠BOC=75°，∠A=30°，
∴∠ABO=45°，
在Rt△AEO中，OE=$\frac{1}{2}$OA=2，
在Rt△BEO中，∠ABO=∠BOE，
∴BE=EO，
∴OB=$\sqrt{2}$OE，
∴OB=2×$\sqrt{2}$≈2.83（米），
答：貨車卸貨時舉升杠桿OB的長約為2.83米．

點評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．