如圖,直線y=﹣x+8與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t≤3).

(1)寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)△AQP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)t為何值時(shí),△AQP的面積最大?

(3)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似,并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).


解:(1)令y=0,則﹣x+8=0,

解得x=6,

x=0時(shí),y=y=8,

∴OA=6,OB=8,

∴點(diǎn)A(6,0),B(0,8);

(2)在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB===10,

∵點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位,

∴AP=2t,

AQ=AB﹣BQ=10﹣t,

∴點(diǎn)Q到AP的距離為AQ•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),

∴△AQP的面積S=×2t×(10﹣t)=﹣(t2﹣10t)=﹣(t﹣5)2+20,

∵﹣<0,0<t≤3,

∴當(dāng)t=3時(shí),△AQP的面積最大,S最大=﹣(3﹣5)2+20=;

(3)若∠APQ=90°,則cos∠OAB=,

=,

解得t=

若∠AQP=90°,則cos∠OAB=,

=,

解得t=,

∵0<t≤3,

∴t的值為,

此時(shí),OP=6﹣2×=,

PQ=AP•tan∠OAB=(2×)×=,

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),

綜上所述,t=秒時(shí),以點(diǎn)A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,).


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不等式組-2≤的解集,在數(shù)軸上表示正確的是

 


                                    

                                       (A)                                    (B)

 


                                    

                                       (C)                                              (D)

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請(qǐng)你計(jì)算:

,

,

…,

猜想的結(jié)果是

(A).                                       (B)

(C).                                          (D)

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下列運(yùn)算正確的是(    )

A.   B.    C.   D.

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因式分解:

;  

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