【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°，E為BC的中點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)AC上存在一點(diǎn)P，使△PBE的周長(zhǎng)最小，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A. +1B. C. +1D. +2

【答案】D

【解析】

連接DE，與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P'.

連接DE．

∵BE的長(zhǎng)度固定，
∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng)，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，∠DAB=60°，
∴∠DCB=60°,△BCD是等邊三角形，
∴DE⊥BC，
又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴DC=4，EC=2，，
∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=，
故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱(chēng)為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____部，中位數(shù)是_____部；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_____度；

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣2）

B. 當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0），（﹣，﹣）

D. 當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度小于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C，與y軸相交于點(diǎn)B，A（，0），且△AOB∽△BOC．
（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式；
（2）在線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)M（m，0）．使得以線(xiàn)段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)（與點(diǎn)B不同），且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的C'處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，C'D'交線(xiàn)段AE于點(diǎn)G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=9，求AG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直徑，AD與BC交于點(diǎn)E，F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BF=BE．

（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BF=6，∠C=30°，求陰影的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)53°時(shí)，可確保山體不滑坡；

（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)；

（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）

【參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是直線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)B是軸上一點(diǎn)，且AB=6，則△AOB面積的最大值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在⊙O上，⊙O外一點(diǎn)F，有OA⊥CF于點(diǎn)E，AB與CF相交于點(diǎn)G，有FG＝FB，AC∥BF．

(1)求證：FB是⊙O的切線(xiàn)．

(2)若tan∠F＝，⊙O的半徑為，求CD的長(zhǎng)．

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