【題目】如圖，過⊙O上的兩點A、B分別作切線，并交BO、AO的延長線于點C、D，連接CD，交⊙O于點E、F，過圓心O作OM⊥CD，垂足為M點．

（1）判斷△COD的形狀并說明理由；

（2）若CE＝3，求DF的長．

【答案】（1）△COD為等腰三角形；（2）3．

【解析】

試題（1）直接利用切線的性質(zhì)得出∠CAO=∠DBO=90°，進而利用ASA得出△CAO≌△DBO，從而即可做出判斷；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)即可.

試題解析：（1）△COD為等腰三角形．理由：

∵AC，BD分別為⊙O的切線，∴∠CAO＝∠DBO＝90°．

在△CAO和△DBO中，，

∴△CAO≌△DBO，∴CO＝DO，∴△COD為等腰三角形．

（2）∵CO＝DO，OM⊥CD，∴CM＝DM．

在⊙O中，OM⊥EF，∴EM＝MF，∴CE＝CM－EM＝DM－MF＝FD．

又CE＝3，∴DF＝3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級共有360名學(xué)生．為了解該校九年級學(xué)生每周運動的時間，從中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)（每周運動的時間，單位：小時)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

I．學(xué)生每周運動的時間的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：1≤x<3，3≤x<5，5≤x<7，7≤x<9，9≤x<11，11≤x≤13)

Ⅱ．學(xué)生每周運動的時間在7≤x<9這一組的數(shù)據(jù)是：

7，7．2，7．4，7．5，7．5，7．6，7．8，7．8，8，8．2，8．4，8．5，8．6，8．8根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求這次被抽取的學(xué)生數(shù)。

（2）寫出被抽取學(xué)生每周運動的時間的中位數(shù)．

（3）根據(jù)此次問卷調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級全體學(xué)生每周運動的時間超過7.9小時的學(xué)生有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P（-1，2），AB⊥x軸于點E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，P兩點。

（1）求m，n的值與點A的坐標；

（2）求證：∽

（3）求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚．一段時間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處．

（1）求漁船B航行的距離；

（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點D的南偏西60°方向，A漁船在點D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域．請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離．（注：結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點O，過點O作于點H，以點O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點M．

①求證：DC是⊙O的切線．

②若且，求圖中陰影部分的面積．

③在②的條件下，P是線段BD上的一動點，當PD為何值時，的值最小，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．

（1）求拋物線的表達式；

（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；

（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸正半軸上運動，當以點C，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若以點A為圓心的圓與直線BC相切于點M，求切點M的坐標；

（3）若點Q在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以點B，C，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD頂點A在例函數(shù)y=(x>0)的圖象上，函數(shù) y=(k>3，x>0)的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B、D兩點，若AB＝2，∠DAB＝30°，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線經(jīng)過點A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設(shè)點P的橫坐標為m．

①當是直角三角形時，求點P的坐標；

②作點B關(guān)于點C的對稱點，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

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