【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD//CO．

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長．（結(jié)果保留根號）

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

（1）根據(jù)AB為圓O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠D為90°，又BC為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到∠CBO＝90°，進(jìn)而得到這兩個(gè)角相等，又AD∥CO，根據(jù)兩直線平行，得到一對同位角相等，從而利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似即可得證；

（2）根據(jù)勾股定理求得OC＝，由（1）得到的相似三角形，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出，即AD＝，求出AD的長．

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝∠90°，

∵BC是⊙O的切線，

∴∠OBC＝∠90°，

∵AD∥CO，

∴∠A＝∠COB，

在△ABD和△OBC中

∵∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠COB，

∴△ABD∽△OCB；

（2）由（1）知，△ABD∽△OCB，

∴，即AD＝，

∵AB＝2，BC＝，

∴OB＝1，

∴OC＝＝，

∴AD＝＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，分“單人項(xiàng)目”和“雙人項(xiàng)目”兩種形式，比賽題目包括下列五類：．人文藝術(shù)；．歷史社會；．自然科學(xué)；．天文地理；．體育健康．

（1）若小明參加“單人項(xiàng)目”，他從中抽取一個(gè)題目，那么恰好抽中“自然科學(xué)”類題目的概率為_____．

（2）小林和小麗參加“雙人項(xiàng)目”，比賽規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，求他們抽到“天文地理”和“體育健康”類題目的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法求解）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為直角邊向外作等腰，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，則的度數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點(diǎn)A（2,1）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的圓的圓心恰好在軸上，⊙與里面相交于另一點(diǎn)．

（1）求證：是⊙的切線 ；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求⊙的半徑及線段的長；

（3）試探究線段三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為頂點(diǎn)在雙曲線上，邊交軸于點(diǎn).若四邊形的面積是面積的倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③tan∠OCD =，④中，正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和．是由經(jīng)過一系列變化得到的．

(1)請通過作圖說明經(jīng)過怎樣的變化可以得到；

(2)若為內(nèi)任一點(diǎn)，則它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形內(nèi)接于，為延長線上一點(diǎn)，平分．

（1）求證：；

（2）如圖2，若為直徑，過點(diǎn)的圓的切線交延長線于，若，，求的半徑．

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同步練習(xí)冊答案