(1)如圖(1),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.易知DE=BD+CE. 若將條件改為:如圖(2),在△ABC中,AB=ACD、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

(2) 拓展與應(yīng)用:如圖(3),DED、AE三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試推理△DEF的形狀. (2013年山東東營第23題改編)

 



證明:(1)∵∠BDA =∠BAC=

∴∠DBA+BAD=BAD +CAE=180°—

∴∠DBA=CAE

∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC

∴△ADB≌△CEA

AE=BD,AD=CE

DE=AE+AD=BD+CE

(2)由(1)知,△ADB≌△CEA,

BD=AE,DBA =CAE

∵△ABF和△ACF均為等邊三角形

∴∠ABF=∠CAF=60°

∴∠DBA+ABF=∠CAE+CAF

∴∠DBF=∠FAE

BF=AF

∴△DBF≌△EAF

DF=EF,∠BFD=∠AFE

∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°

∴△DEF為等邊三角形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.將紙片折疊,使點B落在AC邊上的點D處,折痕與BCAB分別交于點E、F

(1)設(shè)BExDCy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)△ADF是直角三角形時,求BE的長;

(3)當(dāng)△ADF是等腰三角形,且∠A是頂角時,求BE的長。

 


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計算:

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 如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的點,PA垂直軸于點A(-1,0),點C的坐標為(1,0),PC交軸于點B,連結(jié)AB,AB=.若M(,)是該反比例函數(shù)圖象上的點,且滿足∠MBA<∠ABC,則的取值范圍是  

A.

B.

C.

D.

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先化簡;若化簡結(jié)果等于2時,變量m, n滿足什么函數(shù)關(guān)系?

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多項式加上一個單項式后,使它能成為一個二項整式的完全平方,則滿足條件

的單項式有(   )

A.2個        B.3個         C.4個            D.5個

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 因式分解:            .

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如圖,一個幾何體的主視圖和左視圖都是底邊長為6,高為4的等腰三角形,俯視圖是一個圓,那么這個幾何體的側(cè)面積是(    )

A.         B.      C.     D.  

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已知:△ABC是正三角形,且邊長為1,點E是直線AB上的一個動點,過點E作BC的平行線交直線AC于點F,將線段EC繞點E旋轉(zhuǎn),使點C落在直線BC上的點D處;

(1)當(dāng)點E在△ABC的邊AB上時,

①求證:AE=BD

②設(shè)梯形EDCF的面積為S,當(dāng)S達到最大值時,求∠ECB的正切值。

(2)當(dāng)點E不在邊AB上時,由A、D、E、C四點圍成的四邊面積能否為,若能,求出AE長,若不能請說明理由.

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