Question

如圖,⊙O的半徑為2.5,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離為2,動(dòng)點(diǎn)Q到P點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)P、Q與⊙O有何位置關(guān)系?說明理由.

 

Answer 1

【答案】

點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部，OQ=2.5時(shí)，Q在⊙O上，OQ>2.5時(shí)，點(diǎn)Q 在⊙O外，OQ<2.5時(shí)，點(diǎn)Q在⊙O內(nèi)毛

【解析】

試題分析：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離為2即可判斷點(diǎn)P的位置；點(diǎn)Q的位置分：Q在Q₁點(diǎn)或Q₂點(diǎn)處，點(diǎn)Q在弧線Q₁mQ₂上，點(diǎn)Q在弧線Q₁nQ₂上，這三種情況分析.

∵PO<2.5,故點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部;

∵Q點(diǎn)在以P為圓心,1為半徑的⊙P上,

∴1≤OQ≤3.

當(dāng)Q在Q₁點(diǎn)或Q₂點(diǎn)處,OQ=2.5,此時(shí)Q在⊙O上;

當(dāng)點(diǎn)Q在弧線Q1mQ2上(不包括端點(diǎn)Q₁,Q₂),則OQ>2.5,這時(shí)點(diǎn)Q 在⊙O外;

當(dāng)點(diǎn)Q在弧線Q₁nQ₂上(不包括端點(diǎn)Q₁,Q₂),則OQ<2.5,這時(shí)點(diǎn)Q在⊙O內(nèi).

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：分類討論問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在中考?jí)狠S題中極為常見，一般難度較大，需特別注意.