Question

【題目】如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為反余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的反余角，例如，，，，則和互為反余角，其中是的反余角，也是的反余角．

如圖為直線AB上一點(diǎn)，于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，則的反余角是______，的反余角是______；

若一個(gè)角的反余角等于它的補(bǔ)角的，求這個(gè)角．

如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，與互為反余角圖中所指的角均為小于平角的角．

Answer 1

【答案】（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）當(dāng)t為40或者10時(shí)，與互為反余角

【解析】

根據(jù)題目中反余角的概念求出：和，的反余角．

通過(guò)設(shè)未知數(shù)表示角，在表示這個(gè)角的補(bǔ)角和反余角，最后根據(jù)反余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系列出方程，解出未知數(shù)即可．

通過(guò)時(shí)間t把與表示出來(lái)，又因?yàn)檫@兩個(gè)角互為反余角，列出方程，解出時(shí)間t．

的反余角是，的反余角是；

：

設(shè)這個(gè)角為，則補(bǔ)角為，反余角為或者

：當(dāng)反余角為時(shí)

解得：

：當(dāng)反余角為時(shí)

解得：

答：這個(gè)角為或者

設(shè)當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t時(shí)，與互為反余角．

射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒角的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，

此時(shí)：

．

解得：或者

答：當(dāng)t為40或者10時(shí)，與互為反余角．