Question

【題目】已知∠AOB=30°，P是OA上的一點(diǎn)，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．
（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關(guān)系；
（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C，

則∠OCP=90°．

∵∠AOB=30°，OP=24cm，

∴PC= OP=12cm．

當(dāng)r=12cm時(shí)，r=PC，

∴⊙P與OB相切，

即⊙P與OB位置關(guān)系是相切．

（2）當(dāng)⊙P與OB相離時(shí)，r＜PC，

∴r需滿足的條件是：0cm＜r＜12cm．

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為C根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PC，得出PC=r，則得出⊙P與OB位置關(guān)系是相切；（2）根據(jù)相切時(shí)半徑=12，再根據(jù)當(dāng)r＜d時(shí)相離，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．