已知:如圖,▱ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長,交BC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:△AOD≌△EOC;

(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B=∠AEB=   °時(shí),四邊形ACED是正方形?請(qǐng)說明理由.


證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC.

∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.

∵O是CD的中點(diǎn),

∴OC=OD,

在△ADO和△ECO中,

,

∴△AOD≌△EOC(AAS);

 

(2)當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí),四邊形ACED是正方形.

∵△AOD≌△EOC,

∴OA=OE.

又∵OC=OD,

∴四邊形ACED是平行四邊形.

∵∠B=∠AEB=45°,

∴AB=AE,∠BAE=90°.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∴∠COE=∠BAE=90°.

∴▱ACED是菱形.

∵AB=AE,AB=CD,

∴AE=CD.

∴菱形ACED是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,有6張撲克牌,從中隨機(jī)抽取一張,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是( 。

 

A.

B.

C.

D.

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解方程:+1=

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某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉(每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g).為了監(jiān)控分裝質(zhì)量,該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋,測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下:

 

平均數(shù)(g)

方差

甲分裝機(jī)

200

16.23

乙分裝機(jī)

200

5.84

則這兩臺(tái)分裝機(jī)中,分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是   (填“甲”或“乙”).

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解不等式組:

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使二次根式有意義的x的取值范圍是 

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分解因式:a3﹣4a2+4a= 

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在菱形ABCD和正三角形BGF中,∠ABC=60°,P是DF的中點(diǎn),連接PG、PC.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí),易證:PG=PC.(不必證明)

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí),線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想,并給與證明;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí),線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想(不必證明).

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如圖.在正方形ABCD的邊長為3,以A為圓心,2為半徑作圓。訢為圓心,3為半徑作圓弧.若圖中陰影部分的面積分為S1、S2.則S1﹣S2=  .

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