已知：如圖，▱ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB=　 　°時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由．


證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．

∵O是CD的中點(diǎn)，

∴OC=OD，

在△ADO和△ECO中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）；

 

（2）當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，

∴OA=OE．

又∵OC=OD，

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∵∠B=∠AEB=45°，

∴AB=AE，∠BAE=90°．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠COE=∠BAE=90°．

∴▱ACED是菱形．

∵AB=AE，AB=CD，

∴AE=CD．

∴菱形ACED是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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解方程：+1=．

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某茶廠用甲、乙兩臺(tái)分裝機(jī)分裝某種茶葉（每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為200g）．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機(jī)抽取了50袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量分析如下：

 

平均數(shù)（g）

方差

甲分裝機(jī)

200

16.23

乙分裝機(jī)

200

5.84

則這兩臺(tái)分裝機(jī)中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是　 　（填“甲”或“乙”）．

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解不等式組：．

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使二次根式有意義的x的取值范圍是　

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分解因式：a3﹣4a2+4a=　

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在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PG=PC．（不必證明）

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）．

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如圖．在正方形ABCD的邊長為3，以A為圓心，2為半徑作圓�。訢為圓心，3為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分為S1、S2．則S1﹣S2=　　．

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