Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，動(dòng)點(diǎn)P以2厘米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿△AED的邊按照A→E→D→A的順序運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)P從A出發(fā)經(jīng)x（x＞0）秒后，△ABP的面積是y．

（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，當(dāng)點(diǎn)P在線段AE上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段ED和AD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（0＜x≤5）；（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)， ；當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=32﹣4x．

【解析】試題分析：（1）AB已知，利用等面積求出P點(diǎn)到AB的距離，三角形面積公式列式,注意求定義域.(2)利用面積求函數(shù)關(guān)系，因?yàn)?/span>P點(diǎn)在兩條直線上運(yùn)動(dòng)，所以函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，求出在邊界點(diǎn)的值，找出函數(shù)定義域.

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=90°．

又 AB=8，BE=6，

∴AE= =10，設(shè)△ABE中，邊AE上的高為h，∵S△ABE= AEh= ABBE，∴h= ，又 AP=2x，∴（0＜x≤5）．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=DC，AD=BC,

∵E為BC中點(diǎn)，

∴BE=EC，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D時(shí)，S△ABP=S△ABD，

由題意得 x=32﹣4x，解得x=5，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A時(shí)，S△ABP=0，由題意得32﹣4x=0，解得x=8，

∴AD=2×（8﹣5）=6，∴BC=6，∴BE=3，且AE+ED=2×5=10，

∴AE=5，在Rt△ABE中，AB= =4，設(shè)△ABE中，邊AE上的高為h，

∵S△ABE= AEh= ABBE，∴h= ，又 AP=2x，

∴當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D時(shí)，y= x（0＜x≤2.5），

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)0＜x≤5時(shí)， ；當(dāng)5＜x≤8時(shí)，y=32﹣4x．