Question

【題目】已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.

(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.

(2)若方程有一根為x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.

Answer 1

【答案】(1)k＞﹣且k≠1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；k＝﹣時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；k＜﹣時，原方程沒有實數(shù)根；(2)k＝6，方程的另一根為﹣.

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)可得出根的判別式△＝8k+1，進而可得出方程解得情況；

(2)將x＝﹣2代入原方程可求出k值，再利用兩根之和等于及方程的一根為x＝﹣2，可求出方程的另一根.

解：(1)a＝k﹣1，b＝2k+1，c＝k，

∵△＝b2﹣4ac＝(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k＝8k+1，

∴當k＞﹣且k≠1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當k＝﹣時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；

當k＜﹣時，原方程沒有實數(shù)根.

(2)將x＝﹣2代入原方程，得：(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k＝0，

解得：k＝6，

∴原方程為5x2+13x+6＝0，

∴方程的另一根為x＝﹣﹣(﹣2)＝﹣.