Question

【題目】（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．

（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元．請你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤最大的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲40，乙40；（2）進(jìn)貨方案見試題解析，利潤最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．

【解析】

試題（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤最大的方案．

試題解析：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)題意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，則購進(jìn)甲、乙兩種商品各40件；

（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由題意得：，解得：38≤x≤40，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x=38，39，40，相應(yīng)地y=42，41，40，進(jìn)而利潤分別為5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，

則該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件，乙商品42件．