如圖,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.

(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式:“如果⊗、⊗,那么⊗”)

(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題,說明它正確的理由.


【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】壓軸題;開放型.

【分析】(1)如果①②作為條件,③作為結(jié)論,得到的命題為真命題;如果①③作為條件,②作為結(jié)論,得到的命題為真命題,寫成題中要求的形式即可;

(2)若選擇(1)中的如果①②,那么③,由AE與DF平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再由AB=DC,等式左右兩邊都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE與三角形DBF全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=BF,得證;若選擇如果①③,那么②,由AE與FD平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再由∠E=∠F,CE=BF,利用AAS可得出三角形ACE與三角形DBF全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AC=BD,等式左右兩邊都減去BC,得到AB=CD,得證.

【解答】解:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;

(2)若選擇如果①②,那么③,

證明:∵AE∥DF,

∴∠A=∠D,

∵AB=CD,

∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,

在△ACE和△DBF中,

,

∴△ACE≌△DBF(AAS),

∴CE=BF;

若選擇如果①③,那么②,

證明:∵AE∥DF,

∴∠A=∠D,

在△ACE和△DBF中,

∴△ACE≌△DBF(AAS),

∴AC=DB,

∴AC﹣BC=DB﹣BC,即AB=CD.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在Rt直角△ABC中,∠B=45°,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是(     )

A.①②④     B.②③④     C.①②③     D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


(1)如圖1,C為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合),在BD同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE相交于點(diǎn)F,求證:△ACD≌△BCE.

(2)將△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,∠AFB的大小是否發(fā)生改變?若不改變,請(qǐng)求出∠AFB的度數(shù);若改變,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1:2:3,則這個(gè)三角形是__________三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


先約分,再求值,其中x=22,y=﹣2015.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(     )

A.5       B.6       C.7       D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,則∠ACF的度數(shù)為(     )

A.48°   B.36°    C.30°   D.24°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


下列說法不正確的是(     )

A.0的平方根是0

B.一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)

C.8的算術(shù)平方根是4

D.﹣8的立方根是﹣2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知:AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案