已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=2,OC=3.過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接DC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC,交OA于點(diǎn)E.

(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式;

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果EF=2OG,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售,銷售情況如下表:

等級(jí)

單價(jià)(元/千克)

銷售量(千克)

一等

5.0

20

二等

4.5

40

三等

4.0

40

則售出蔬菜的平均單價(jià)為 元/千克.

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如圖1,若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線.

(1)一條拋物線的“友好”拋物線有_______條.

A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)

(2)如圖2,已知拋物線L3:與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的表達(dá)式;

(3)若拋物線的“友好”拋物線的解析式為,請(qǐng)直接寫出的關(guān)系式為 .

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若分式有意義,則x的取值范圍是________________.

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在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ).

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如圖所示,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,且交⊙O于點(diǎn)E,若∠AEC=∠ODB.

(1)判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;

(2)當(dāng)AB=10,BC=8時(shí),求BD的長(zhǎng).

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計(jì)算:

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解下列方程和方程組(每小題4分,共8分)

(1)

(2)

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二次根式中,字母的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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