Question

如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是（　�。�

A．   B．    C．   D．2

　

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】正多邊形和圓．

【專題】壓軸題．

【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．

【解答】解：如圖，連接AC、BD、OF，，

設(shè)⊙O的半徑是r，

則OF=r，

∵AO是∠EAF的平分線，

∴∠OAF=60°÷2=30°，

∵OA=OF，

∴∠OFA=∠OAF=30°，

∴∠COF=30°+30°=60°，

∴FI=r•sin60°=，

∴EF=，

∵AO=2OI，

∴OI=，CI=r﹣=，

∴，

∴，

∴=，

即則的值是．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念：①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．