如圖,正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O,EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H,則的值是( 。

A.   B.    C.   D.2

 

 


C【考點(diǎn)】正多邊形和圓.

【專題】壓軸題.

【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r,則OF=r,根據(jù)AO是∠EAF的平分線,求出∠COF=60°,在Rt△OIF中,求出FI的值是多少;然后判斷出OI、CI的關(guān)系,再根據(jù)GH∥BD,求出GH的值是多少,再用EF的值比上GH的值,求出的值是多少即可.

【解答】解:如圖,連接AC、BD、OF,,

設(shè)⊙O的半徑是r,

則OF=r,

∵AO是∠EAF的平分線,

∴∠OAF=60°÷2=30°,

∵OA=OF,

∴∠OFA=∠OAF=30°,

∴∠COF=30°+30°=60°,

∴FI=r•sin60°=,

∴EF=,

∵AO=2OI,

∴OI=,CI=r﹣=,

,

,

=,

即則的值是

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念:①中心:正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心.②正多邊形的半徑:外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.③中心角:正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.④邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)PBA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E

(1)求證:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長(zhǎng).

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某足球隊(duì)在4場(chǎng)足球賽中戰(zhàn)績(jī)是:第一場(chǎng)3:2勝,第二場(chǎng)2:3負(fù),第三場(chǎng)1:1平,第四場(chǎng)4:5負(fù),則該隊(duì)在這次比賽中總的凈勝球數(shù)是( 。

A.﹣2   B.﹣1   C.+1     D.+2

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若有理數(shù)x,y滿足(x+1)2=16,|2y﹣1|=9,且|x+y|=﹣x﹣y,求3x+2y﹣xy的值.

 

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設(shè)同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形、正八邊形、正十二邊形的邊心距分別為r6,r8,r12,則r6,r8,r12的大小關(guān)系為( 。

A.r6>r8>r12       B.r6<r8<r12       C.r8>r6>r12       D.不能確定

 

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如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是      

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為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;

(2)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?

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若22n+1·42=83(n為正整數(shù)),則n=     .

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將一根長(zhǎng) 24cm 的筷子置于底面直徑為 5cm,高為 12cm 的圓柱形水杯中,如圖所示,設(shè)筷子露 出在杯子外面長(zhǎng)為 hcm,你能求出 h 的取值范圍嗎?

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