Question

已知拋物線與直線相交于、兩點，且、.

(1)填空：，；

(2)長度為的線段在線段上移動，點

與點在上述拋物線上，且線段與始

終平行于軸.

①連結(jié)，求四邊形的面積的最大值，

并求出此時點的坐標；

②在線段移動的過程中，是否存在

？若存在，請直接寫出此時點的

坐標，若不存在，試說明理由.

Answer 1

(1) ，；……………………………………………………………4分

(2) ①設(shè)直線的解析式為： ，又過點、，

∴，解得：，

∴直線的解析式為：.……………………………………………………………7分

∵點、在直線上，

∴設(shè)、，其中，如圖，過點作于點，則，∥軸，則

∴，，，

在中，令，則，由勾股定理得：，即，解得：(舍去負值)，則，.……………9分

∵∥軸∥，

∴，

∴，

.

∴

把代入上式，得：

.當(dāng)時，有最大值，最大值為.

∴此時點的坐標為

 ②符合條件的點的坐標為或.