12.如圖:?ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O.△ABC 為等邊三角形,且AB=4,求對角線BD的長.

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出BC=AB=AC=4,證出四邊形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,由勾股定理求出OB,即可得出答案.

解答 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,BC=AD,OA=OC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=4,∴AO=2,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴OB=$\sqrt{A{B^2}-A{O^2}}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$,
∴BD=2OB=4$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,菱形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì),證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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2.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E在AB上,將△ACD,△BCE分別沿CD,CE翻折,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A′,B′的位置,再將△A′CD,△B′CE分別沿A′C,B′C翻折,點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O,則∠A′CB′的度數(shù)是( 。
A.60°B.45°C.30°D.15°

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3.如圖,用邊長為4cm的正方形,做了一套七巧板,拼成如圖所示的一幅圖案,則圖中陰影部分的面積為9cm2

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20.下列圖形中不能單獨(dú)進(jìn)行鑲嵌的是(  )
A.等腰三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形

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7.如圖,AB、CD是⊙O的直徑,DE為⊙O的一條弦,已知∠AOC=45°,∠CDE=30°,則∠BDE的度數(shù)為37.5°.

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17.已知扇形的圓心角為120°,面積為3π,則扇形的半徑是3.

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4.計(jì)算:(1-$\sqrt{3}$)0+|2-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{12}$+$\root{3}{64}$.

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1.計(jì)算:
(1)(-$\frac{1}{2}$)-3+(-2)0+(0.1)2015×(10)2015;
(2)$\frac{{2}^{20}×0.2{5}^{12}}{0.{5}^{11}×{4}^{3}}$.

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2.下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓
B.圓中最長的弦是直徑
C.半圓是弧
D.連接圓上兩點(diǎn),所得到的線段叫做直徑

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