Question

12．如圖：?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．△ABC 為等邊三角形，且AB=4，求對角線BD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出BC=AB=AC=4，證出四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，由勾股定理求出OB，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=4，∴AO=2，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B^2}-A{O^2}}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．