Question

14．如圖，直線y=kx+b與x軸y軸分別交于點E（-8，0），F(xiàn)（0，6），點A的坐標(biāo)為（-6，0）
（1）求直線EF的解析式；
（2）若點P（x，y）是第二象限內(nèi)直線EF上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)△OPA的面積為$\frac{27}{8}$，求P點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法直接求出直線解析式；
（2）先求出OA，表示出PD，用三角形面積公式求解即可；
（3）利用（2）得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可．

解答 解：（1）∵點E（-8，0），F(xiàn)（0，6）在直線y=kx+b上
∴$\left\{\begin{array}{l}-8k+b=0\\ 0•k+b=6\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{3}{4}\\ b=6\end{array}\right.$，
∴直線y=kx+b的解析式為$y=\frac{3}{4}x+6$，
（2）如圖，

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），并作PD⊥x軸于點D，
∵點P（x，y）在直線解析式為$y=\frac{3}{4}x+6$，
∴PD=$\frac{3}{4}$x+6
∵點A的坐標(biāo)為（-6，0）
∴OA=6，
∴${S_{△OPA}}=\frac{1}{2}×OA×PD$=$\frac{1}{2}×6×（\frac{3}{4}x+6）$=$\frac{9}{4}x+18$（-8＜x＜0），
（3）由（2）有，S_△OPA=$\frac{9}{4}$x+18，
當(dāng)△OPA的面積為$\frac{27}{8}$，
∴$\frac{9}{4}x+18=\frac{27}{8}$，
解得$x=-\frac{13}{2}$，
∴P點坐標(biāo)為$（-\frac{13}{2}，\frac{9}{8}）$．

點評 此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是求出直線EF解析式．